Вышла статья Садовничего В.А., Султанаева Я.Т., Ахтямова А.М. в журнале «Доклады академии наук».

Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М. Вырожденные краевые условия на геометрическом графе // Доклады Академии Наук, 485:3 (2019), 272–275

Аннотация:

Изучаются краевые условия задачи Штурма-Лиувилля, заданной на звездообразном геометрическом графе из трёх рёбер. Показано, что в случае, если длины рёбер различны, то задача Штурма-Лиувилля не имеет вырожденных краевых условий. Если же длины рёбер и потенциалы одинаковы, то характеристический определитель задачи Штурма-Лиувилля не может быть равен константе, отличной от нуля. А вот множество задач Штурма-Лиувилля, для которых характеристический определитель тождественно равен нулю, является бесконечным (континуумом). Таким образом, в отличие от задачи Штурма-Лиувилля, заданной на отрезке, множество краевых задач на звездообразном графе, спектр которых полностью заполняет всю плоскость, гораздо богаче. В частном случае, когда минор А₁₂₄ матрицы коэффициентов отличен от нуля, оно состоит не из двух задач, как в случае задачи Штурма-Лиувилля, заданной на отрезке, а из 18 классов, каждый из которых содержит от двух до четырёх произвольных констант.

Ссылка, DOI: 10.31857/S0869-56524853272-275