Обратная задача Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями на геометрическом графе

Опубликовано Const - пт, 03/01/2019 - 11:48

difur.jpg

Вышла статья Садовничего В.А., Султанаева Я.Т. и Ахтямова А.М.. в журнале «Дифференциальные уравнения».

Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М. Обратная задача Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями на геометрическом графе // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55, № 2. С. 193-202.

Аннотация:

Изучается обратная задача Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями, заданная на звездообразном геометрическом графе, состоящем из трёх рёбер с общей вершиной. Показано, что задача Штурма–Лиувилля с общими краевыми условиями не восстанавливается единственным образом по четырём спектрам. Найден класс нераспадающихся краевых условий, для которого доказаны две теоремы о единственности решения обратной задачи Штурма–Лиувилля. В первой теореме данными, использующимися для восстановления задачи Штурма–Лиувилля, являются спектр самой краевой задачи и спектры трёх вспомогательных задач с распадающимися краевыми условиями. Во второй теореме вместо спектра самой задачи используются лишь пять её собственных значений. Показано, что задача Штурма–Лиувилля с этими нераспадающимися краевыми условиями восстанавливается единственным образом, если в качестве данных восстановления использовать три спектра вспомогательных задач и пять собственных значений самой задачи. Приведены примеры с однозначным восстановлением потенциалов и краевых условий задачи Штурма–Лиувилля, заданной на рассматриваемом графе.

Ссылка, DOI: 10.1134/S0374064119020079