Лаборатория «Дифференциальные уравнения механики»

labDUM.jpgЗав. лабораторией: д.ф.-м.н., профессор Хабиров Салават Валеевич

Основные направления исследований

  • Симметрийный анализ дифференциальных уравнений механики.
  • Нахождение точных решений и их классификация на основе групповых свойств.
  • Описание пространственных движений по точным решениям и выявление особенностей.
  • Приближенные решения краевых задач.

Основные достижения

  • Классификация интегрируемых по Дарбу нелинейных гиперболических уравнений (А. В. Жибер).
  • Классификация дифференциальных подстановок и их продолжений для эволюционных уравнений (С. В. Хабиров).
  • Симметрийный анализ инвариантных подмоделей газовой динамики (С. В. Хабиров).
  • Метод классификации дифференциально инвариантных подмоделей (С. В. Хабиров).
  • Асимптотика схождения детонационной волны по теплопроводному газу (С. В. Хабиров).
  • Симметрийный анализ термовязкой жидкости (С. В. Хабиров).

Задачи в настоящее время

  • Интерпретация симметрийных решений уравнений газовой динамики и термовязкой жидкости.
  • Симметрийный анализ уравнений многофазной фильтрации.
  • Анализ на относительную устойчивость точных решений уравнений гидродинамики.
  • Классификация дифференциально инвариантных подмоделей механики сплошной среды.

Основные публикации

  1. Хабиров С. В. К анализу инвариантных подмоделей ранга три уравнений газовой динамики. // Доклады РАН. Т. 341, № 6. 1995. С. 764-766.
  2. Хабиров С. В. Продолжение дифференциальных подстановок. // Известия РАН. Серия математическая. Т. 58, № 2. 1994. С. 206-217.
  3. Хабиров С. В. Аналитические методы в газовой динамике. Уфа: Гилем, 2003. 192 с.
  4. Хабиров С. В. Классификация дифференциально инвариантных подмоделей. // Сиб. мат. журнал. Т. 45, № 3. 2004. С. 682-701

Сотрудники

Научные сотрудники, работавшие в лаборатории

  • Жибер Анатолий Васильевич – д.ф.-м.н., профессор (с 1993 г. по 2001 г.)
  • Мигранов Наиль Галимханович – д.ф.-м.н., профессор (с 1993 г. по 1994 г.)
  • Мустаев Алмаз Флюрович – к.ф.-м.н. (с 1995 г. по 2001 г.)
  • Абдарахманова Римма Петровна – к.ф.-м.н. (с 1995 г. по 1999 г.)
  • Гарифуллин Артур Рафаилевич – к.ф.-м.н. (с **** г. по 2012 г.)